Условие
В первой группе 40 учеников, из них 50% выполнили тест без ошибок. Во второй группе тест без ошибок выполнили 80% учеников. Среди всех учеников двух групп доля выполнивших тест без ошибок равна 70%. Сколько учеников во второй группе?
Подсказка
Пусть во второй группе x учеников. В первой без ошибок справились 40·0,5=20, во второй — 0,8x.
Всего учеников 40+x. Поэтому 20+0,8x=0,7(40+x). Простое среднее процентов не учитывает разные размеры групп.
Показать ответ
80
Пошаговое решение
- Выражаем количество успешных работ
Пусть во второй группе x учеников. В первой без ошибок справились 40·0,5=20, во второй — 0,8x.
- Используем общую долю
Всего учеников 40+x. Поэтому 20+0,8x=0,7(40+x). Простое среднее процентов не учитывает разные размеры групп.
- Решаем уравнение
0,1x=0,7·40−20=8. Отсюда x=80.
- Проверяем количество учеников
Без ошибок 20+64=84 учеников из 120. Доля равна 70%, как в условии.
Ответ: 80