Условие
Известно, что a+b=5 и ab=6. Найдите значение выражения a³+b³.
Подсказка
Вспомните формулу куба суммы.
Смешанные слагаемые содержат произведение ab и сумму a+b.
Показать ответ
35
Пошаговое решение
- Раскрываем куб суммы
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³=a³+b³+3ab(a+b).
- Выражаем искомую сумму
a³+b³=(a+b)³−3ab(a+b). Отдельно находить a и b не требуется.
- Подставляем оба данных
5³−3·6·5=125−90=35. Проверка на a=2, b=3: 8+27=35.
Ответ: 35