Условие
На станции №3 сигналы повторяются каждые 12 и 18 минут и сейчас совпали. Через сколько минут они впервые совпадут снова?
Подсказка
Время должно быть кратно обоим периодам.
Найдите НОК.
Показать ответ
36
Пошаговое решение
- Объясняем выбор НОК
Совпадение произойдёт через число минут, кратное и 12, и 18. Первое положительное такое время — наименьшее общее кратное.
- Находим общий делитель
Алгоритм Евклида: 12=18·0+12. 18=12·1+6. 12=6·2+0. Последний ненулевой остаток (делитель) — 6, это НОД.
- Вычисляем НОК
НОК(12; 18)=12·18/6=36 мин. Проверка: 36/12=3 периодов первого и 36/18=2 второго.
Ответ: 36