Задание 19 ЕГЭ БАЗА: Целые числа и делимость

1. Задача 1Найдите наименьшее целое число строго больше 87, делящееся на 6.
2. Задача 2Найдите наименьшее число больше 71, которое делится на 5 и даёт остаток 1 при делении на 4.
3. Задача 3На станции №1 сигналы повторяются каждые 8 и 12 минут и сейчас совпали. Через сколько минут они впервые совпадут снова?
4. Задача 4Для цифрового замка №1 найдите наименьшее трёхзначное число, делящееся на 3, с суммой цифр 9.
5. Задача 5Какой цифрой оканчивается число 7²⁰²⁶?
6. Задача 6Есть 84 карандаша и 126 ручек. Их распределяют по одинаковым подарочным наборам без остатка. Каждый набор содержит одинаковое с другими наборами количество…
7. Задача 7На станции №2 сигналы повторяются каждые 10 и 15 минут и сейчас совпали. Через сколько минут они впервые совпадут снова?
8. Задача 8Для цифрового замка №2 найдите наименьшее трёхзначное число, делящееся на 3, с суммой цифр 12.
9. Задача 9Сумма цифр двузначного числа равна 11. Если переставить цифры местами, получится число на 27 больше исходного. Найдите исходное число.
10. Задача 10Найдите наименьшее число больше 93, которое делится на 5 и даёт остаток 1 при делении на 4.
11. Задача 11На станции №3 сигналы повторяются каждые 12 и 18 минут и сейчас совпали. Через сколько минут они впервые совпадут снова?
12. Задача 12Для цифрового замка №3 найдите наименьшее трёхзначное число, делящееся на 3, с суммой цифр 15.
13. Задача 13Найдите наименьшее целое число строго больше 108, делящееся на 9.
14. Задача 14Найдите наименьшее число больше 104, которое делится на 5 и даёт остаток 1 при делении на 4.
15. Задача 15Натуральное число сложили с суммой его цифр и получили 2026. Найдите это число.
16. Задача 16Для цифрового замка №4 найдите наименьшее трёхзначное число, делящееся на 3, с суммой цифр 18.
17. Задача 17Найдите наименьшее целое число строго больше 115, делящееся на 10.
18. Задача 18Найдите наименьшее натуральное число, на которое нужно умножить 756, чтобы произведение было квадратом натурального числа.
19. Задача 19Найдите наименьшее трёхзначное число, все цифры которого различны и которое делится на каждую свою цифру.
20. Задача 20Найдите наименьшее натуральное число, на которое нужно умножить 360, чтобы произведение было квадратом натурального числа.
21. Задача 21Найдите наименьшее натуральное число, на которое нужно умножить 1350, чтобы произведение было кубом натурального числа.
22. Задача 22Яблоки раскладывают в корзины. Если класть по 4, по 5 или по 6 яблок в корзину, то каждый раз 3 яблока остаются лишними. Сколько всего яблок, если их больше…
23. Задача 23Найдите наименьшее четырёхзначное число, все цифры которого чётные и различные, делящееся на 24.
24. Задача 24Тетради раскладывают в пачки. Если класть по 6, по 8 или по 9 тетрадей в пачку, то каждый раз для последней пачки не хватает одной тетради. Сколько всего…
25. Задача 25Открытки собирают в наборы. Если собирать наборы по 10, по 12 или по 15 открыток, то каждый раз для последнего набора не хватает двух открыток. Сколько всего…
26. Задача 26Найдите наименьшее четырёхзначное число, все цифры которого чётные и различные, делящееся на 9.
27. Задача 27Число называют палиндромом, если оно одинаково читается слева направо и справа налево. Найдите наибольшее четырёхзначное число-палиндром, кратное 36.
28. Задача 28Число называют палиндромом, если оно одинаково читается слева направо и справа налево. Найдите наибольшее шестизначное число-палиндром, кратное 75.
29. Задача 29Найдите наибольшее четырёхзначное число, все цифры которого нечётные и различные, кратное 15.
30. Задача 30Найдите наименьшее натуральное число, у которого ровно 12 натуральных делителей (включая единицу и само число).
31. Задача 31Найдите наименьшее натуральное число, у которого ровно 8 натуральных делителей (включая единицу и само число).
32. Задача 32Найдите наименьшее натуральное число, у которого ровно 10 натуральных делителей (включая единицу и само число).
33. Задача 33Число называют палиндромом, если оно одинаково читается слева направо и справа налево (например, 12321). Найдите наименьшее пятизначное число-палиндром,…
34. Задача 34Наибольший общий делитель двух натуральных чисел равен 12, а их наименьшее общее кратное равно 360. Одно из чисел равно 36. Найдите другое число.
35. Задача 35Если к двузначному числу слева приписать цифру 7, то получится число, которое в 29 раз больше исходного. Найдите исходное число.
36. Задача 36Наибольший общий делитель двух натуральных чисел равен 6, а их наименьшее общее кратное равно 72. Одно из чисел равно 18. Найдите другое число.
37. Задача 37Наибольший общий делитель двух натуральных чисел равен 5, а их наименьшее общее кратное равно 210. Одно из чисел равно 35. Найдите другое число.
38. Задача 38Если к двузначному числу справа приписать цифру 3, то получится число, которое на 480 больше исходного. Найдите исходное число.
39. Задача 39В записи *2*5 замените звёздочки цифрами так, чтобы получилось четырёхзначное число, кратное 75. В ответе укажите наименьшее такое число.
40. Задача 40В записи 3*5* замените звёздочки цифрами так, чтобы получилось четырёхзначное число, делящееся на 72. Найдите это число.
41. Задача 41Если к двузначному числу справа приписать цифру 8, то получится число, которое на 755 больше исходного. Найдите исходное число.
42. Задача 42Натуральное число n при делении на 13 даёт остаток 10. Найдите остаток от деления числа n²−2n на 13.
43. Задача 43Натуральное число n при делении на 7 даёт остаток 4. Найдите остаток от деления числа n²+3n+5 на 7.
44. Задача 44Натуральное число n при делении на 9 даёт остаток 5. Найдите остаток от деления числа 2n²+7 на 9.
45. Задача 45В записи 5*38* замените звёздочки цифрами так, чтобы получилось пятизначное число, делящееся на 45. В ответе укажите наибольшее такое число.
46. Задача 46Сумма цифр трёхзначного натурального числа A делится на 11. Сумма цифр числа A+7 также делится на 11. Найдите наибольшее возможное число A.
47. Задача 47Трёхзначное число в 15 раз больше суммы своих цифр. Найдите это число.
48. Задача 48Сумма цифр трёхзначного натурального числа A делится на 7. Сумма цифр числа A+2 также делится на 7. Найдите наименьшее возможное число A.
49. Задача 49Сумма цифр трёхзначного натурального числа A делится на 10. Сумма цифр числа A+8 также делится на 10. Найдите наименьшее возможное число A.
50. Задача 50Трёхзначное число в 11 раз больше суммы своих цифр. Найдите это число.
51. Задача 51Найдите наибольшее трёхзначное число, сумма цифр которого равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9.
52. Задача 52Найдите наименьшее трёхзначное число, сумма цифр которого равна 14, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9.
53. Задача 53Трёхзначное число в 12 раз больше суммы своих цифр. Найдите это число.
54. Задача 54Найдите наибольшее шестизначное число, кратное 5, любые две соседние цифры которого отличаются на 1.
55. Задача 55Найдите наименьшее пятизначное число, кратное 25, любые две соседние цифры которого отличаются на 2.
56. Задача 56Найдите наибольшее пятизначное число, кратное 4, любые две соседние цифры которого отличаются на 3.
57. Задача 57Найдите наименьшее трёхзначное число, сумма цифр которого равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9.
58. Задача 58Найдите пятизначное число, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 36.
59. Задача 59Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили…
60. Задача 60Найдите наименьшее семизначное число, которое записывается только цифрами 0 и 1 и делится на 24.
61. Задача 61Найдите наименьшее шестизначное число, которое записывается только цифрами 0 и 5 и делится на 75.
62. Задача 62Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили…
63. Задача 63Найдите наибольшее трёхзначное натуральное число, которое при делении на 5 и на 7 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра которого является средним…
64. Задача 64Найдите наибольшее трёхзначное натуральное число, которое при делении на 4 и на 15 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра которого является средним…
65. Задача 65Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили…
66. Задача 66Найдите наименьшее четырёхзначное число, которое делится на 12 и произведение цифр которого равно 54.
67. Задача 67Найдите наименьшее четырёхзначное число, кратное 15, произведение цифр которого равно 40.
68. Задача 68Найдите наибольшее четырёхзначное число, кратное 18, произведение цифр которого равно 108.
69. Задача 69Найдите наименьшее трёхзначное натуральное число, большее 400, которое при делении на 5 и на 6 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра которого является…
70. Задача 70Вычеркните в числе 73152840 три цифры так, чтобы получившееся пятизначное число было кратно 15. В ответе укажите наибольшее такое число.
71. Задача 71Вычеркните в числе 62935170 три цифры так, чтобы получившееся пятизначное число делилось на 45. В ответе укажите наибольшее такое число.
72. Задача 72Вычеркните в числе 9437152 три цифры так, чтобы получившееся четырёхзначное число делилось на 12. В ответе укажите наибольшее такое число.
73. Задача 73Найдите наименьшее трёхзначное число, у которого цифра десятков 3 и которое делится на 36.
74. Задача 74Два сигнала сработали одновременно в момент 0. Первый повторяется каждые 5 секунд, второй — каждые 8. Через сколько секунд после момента 0 они впервые…
75. Задача 75Найдите наименьшее трёхзначное число, у которого цифра десятков 4 и которое делится на 36.
76. Задача 76Два сигнала сработали одновременно в момент 0. Первый повторяется каждые 6 секунд, второй — каждые 9. Через сколько секунд после момента 0 они впервые…
77. Задача 77Найдите наименьшее трёхзначное число, у которого цифра десятков 5 и которое делится на 36.
78. Задача 78Два сигнала сработали одновременно в момент 0. Первый повторяется каждые 7 секунд, второй — каждые 10. Через сколько секунд после момента 0 они впервые…
79. Задача 79Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 1 до 25?
80. Задача 80Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 1 до 30?
81. Задача 81Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 1 до 40?
82. Задача 82Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 1 до 50?
83. Задача 83Сколько положительных делителей имеет число 2^2·3²?
84. Задача 84Найдите наибольший общий делитель чисел 18 и 36.
85. Задача 85Сколько положительных делителей имеет число 2^3·3²?
86. Задача 86Найдите наибольший общий делитель чисел 30 и 48.
87. Задача 87Сколько положительных делителей имеет число 2^4·3²?
88. Задача 88Найдите наибольший общий делитель чисел 42 и 60.
89. Задача 89Натуральное число сложили с суммой его цифр и получили 3031. Найдите это число.
90. Задача 90Натуральное число сложили с суммой его цифр и получили 1107. Найдите это число.
91. Задача 91Найдите наименьшее четырёхзначное число, все цифры которого различны и которое делится на каждую свою цифру.
92. Задача 92Найдите наибольшее трёхзначное число, все цифры которого различны и которое делится на каждую свою цифру.

Другие номера: №1 · №2 · №3 · №4 · №5 · №6 · №7 · №8 · №9 · №10 · №11 · №12 · №13 · №14 · №15 · №16 · №17 · №18 · №20 · №21