Условие
Ученица провела на поверхности глобуса фломастером 21 параллель и 10 меридианов. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса? (Меридиан — дуга, соединяющая Северный и Южный полюсы; параллель — окружность в плоскости, параллельной экватору.)
Подсказка
Сначала посчитайте, на сколько поясов делят глобус одни параллели.
Каждый пояс замкнут в кольцо: сколько кусков дают несколько разрезов кольца?
Показать ответ
220
Пошаговое решение
- Смотрим сначала только на параллели
Параллели не пересекаются друг с другом. Одна параллель делит глобус на 2 части, каждая следующая добавляет ещё одну. Значит, 21 параллель даёт 21+1=22 части: две «шапки» у полюсов и 20 поясов между ними.
- Добавляем меридианы
Каждый меридиан идёт от полюса к полюсу и пересекает все 22 части. Каждая часть обходит глобус по кругу, и 10 меридианов режут её на 10 кусков: на замкнутом круге 10 разрезов дают 10 дуг, а не 11, как на отрезке.
- Считаем части
Всего (21+1)·10=22·10=220 частей.
- Разбираем типичные ошибки
Ответ 21·10=210 забывает, что поясов на один больше, чем параллелей. Ответ 22·11=242 ошибочно считает, что меридианы режут каждый пояс как отрезок, а пояс замкнут.
Ответ: 220