Условие
Художник провёл на поверхности глобуса фломастером 9 параллелей и 24 меридиана. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса? (Меридиан — дуга, соединяющая Северный и Южный полюсы; параллель — окружность в плоскости, параллельной экватору.)
Подсказка
Сначала посчитайте, на сколько поясов делят глобус одни параллели.
Каждый пояс замкнут в кольцо: сколько кусков дают несколько разрезов кольца?
Показать ответ
240
Пошаговое решение
- Смотрим сначала только на параллели
Параллели не пересекаются друг с другом. Одна параллель делит глобус на 2 части, каждая следующая добавляет ещё одну. Значит, 9 параллелей дают 9+1=10 частей: две «шапки» у полюсов и 8 поясов между ними.
- Добавляем меридианы
Каждый меридиан идёт от полюса к полюсу и пересекает все 10 частей. Каждая часть обходит глобус по кругу, и 24 меридиана режут её на 24 куска: на замкнутом круге 24 разреза дают 24 дуги, а не 25, как на отрезке.
- Считаем части
Всего (9+1)·24=10·24=240 частей.
- Разбираем типичные ошибки
Ответ 9·24=216 забывает, что поясов на один больше, чем параллелей. Ответ 10·25=250 ошибочно считает, что меридианы режут каждый пояс как отрезок, а пояс замкнут.
Ответ: 240