Условие
Школьник провёл на поверхности глобуса фломастером 13 параллелей и 18 меридианов. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса? (Меридиан — дуга, соединяющая Северный и Южный полюсы; параллель — окружность в плоскости, параллельной экватору.)
Подсказка
Сначала посчитайте, на сколько поясов делят глобус одни параллели.
Каждый пояс замкнут в кольцо: сколько кусков дают несколько разрезов кольца?
Показать ответ
252
Пошаговое решение
- Смотрим сначала только на параллели
Параллели не пересекаются друг с другом. Одна параллель делит глобус на 2 части, каждая следующая добавляет ещё одну. Значит, 13 параллелей дают 13+1=14 частей: две «шапки» у полюсов и 12 поясов между ними.
- Добавляем меридианы
Каждый меридиан идёт от полюса к полюсу и пересекает все 14 частей. Каждая часть обходит глобус по кругу, и 18 меридианов режут её на 18 кусков: на замкнутом круге 18 разрезов дают 18 дуг, а не 19, как на отрезке.
- Считаем части
Всего (13+1)·18=14·18=252 части.
- Разбираем типичные ошибки
Ответ 13·18=234 забывает, что поясов на один больше, чем параллелей. Ответ 14·19=266 ошибочно считает, что меридианы режут каждый пояс как отрезок, а пояс замкнут.
Ответ: 252