Условие
Маша и Медведь съели 150 пирожков и банку мёда, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела мёд, а Медведь — пирожки, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и мёд, и пирожки ест в 3 раза быстрее Маши. Сколько пирожков съел Медведь, если мёда они съели поровну?
Подсказка
Разбейте всё время на два этапа — до и после смены еды.
Из равенства съеденного на двух этапах найдите, во сколько раз один этап длиннее другого.
Показать ответ
135
Пошаговое решение
- Делим время на два этапа
На первом этапе Маша ест мёд, а Медведь — пирожки; на втором наоборот. Пусть первый этап длится t₁, второй — t₂. Оба закончили одновременно, поэтому других этапов нет.
- Используем равенство съеденного мёда
Маша ест мёд t₁ со своей скоростью, Медведь — t₂ со скоростью в 3 раза больше. Съели поровну, значит, t₁=3·t₂: первый этап в 3 раза длиннее второго.
- Сравниваем съеденное второй едой
Медведь ест пирожки на первом этапе: в 3 раза быстрее и в 3 раза дольше, чем Маша на втором. Поэтому Медведь съел в 3·3=9 раза больше, чем Маша.
- Делим на части
Всего 9+1=10 равных частей по 150:10=15. Медведь съел 9·15=135, Маша — 15. Проверка: 135+15=150. Частая ошибка — делить в отношении 3:1: так забывают, что этапы разной длины.
Ответ: 135