Условие
Периметр прямоугольника равен 18, длины сторон — положительные целые числа. Найдите наибольшую возможную площадь.
Подсказка
a+b=9.
4ab=(a+b)²−(a−b)². При нечётной сумме 9 целые стороны не равны, поэтому (a−b)²≥1.
Показать ответ
20
Пошаговое решение
- Фиксируем сумму сторон
a+b=9.
- Оцениваем площадь через разность
4ab=(a+b)²−(a−b)². При нечётной сумме 9 целые стороны не равны, поэтому (a−b)²≥1.
- Достигаем границы
Самые близкие стороны 4 и 5; их сумма 9, разность 1. Максимальная площадь 4·5=20.
Ответ: 20