Условие
Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что чайник прослужит больше года, но не больше двух лет.
Подсказка
Подумайте, какое из двух данных событий является частью другого.
Искомое событие — это «большее» событие без «меньшего».
Показать ответ
0,06
Пошаговое решение
- Смотрим, как связаны события
Пусть A — «чайник прослужит больше года», B — «чайник прослужит больше двух лет». Если наступило B, то наступило и A. Значит, событие B — часть события A. Чайник, который проработал больше двух лет, заведомо проработал и больше года.
- Разбиваем A на две несовместные части
Событие A наступает в одном из двух случаев, которые не могут произойти одновременно: либо наступает B, либо «больше года, но не больше двух лет» (это и есть искомое событие C). Поэтому P(A)=P(B)+P(C).
- Вычитаем вероятности
P(C)=P(A)−P(B)=0,93−0,87=0,06.
- Проверяем себя
Три случая «не больше года», «больше года, но не больше двух лет» и B вместе охватывают всё и не пересекаются: 0,07+0,06+0,87=1. Перемножать или складывать 0,93 и 0,87 нельзя: события не независимы и не несовместны.
Ответ: 0,06