Задание 5 ЕГЭ БАЗА: Теория вероятностей

1. Задача 1Вероятность брака прибора равна 0,12. Найдите вероятность того, что прибор исправен.
2. Задача 2Два независимых датчика срабатывают с вероятностями 0,11 и 0,21. Найдите вероятность того, что сработает ровно один.
3. Задача 3P(A)=0,46, P(B)=0,36, P(A∩B)=0,1. Найдите вероятность наступления хотя бы одного события.
4. Задача 4Случайно выбирают целое число от 1 до 40. Найдите вероятность, что оно делится на 4.
5. Задача 5В коробке лежат только красные и синие карандаши. Красных карандашей 12. При случайном выборе одного карандаша вероятность выбрать красный равна 0,3. Сколько…
6. Задача 6В коробке 3 красных и 2 синих одинаковых на ощупь карандаша. Случайно выбирают сразу два карандаша. Все пары равновозможны. Найдите вероятность того, что они…
7. Задача 7P(A)=0,47, P(B)=0,37, P(A∩B)=0,11. Найдите вероятность наступления хотя бы одного события.
8. Задача 8Случайно выбирают целое число от 1 до 60. Найдите вероятность, что оно делится на 4.
9. Задача 9Вероятность попадания стрелка при одном выстреле равна 0,8. Результаты двух выстрелов независимы. Найдите вероятность хотя бы одного попадания за два выстрела.
10. Задача 10Два независимых датчика срабатывают с вероятностями 0,13 и 0,23. Найдите вероятность того, что сработает ровно один.
11. Задача 11P(A)=0,48, P(B)=0,38, P(A∩B)=0,11. Найдите вероятность наступления хотя бы одного события.
12. Задача 12Случайно выбирают целое число от 1 до 80. Найдите вероятность, что оно делится на 4.
13. Задача 13Вероятность брака прибора равна 0,18. Найдите вероятность того, что прибор исправен.
14. Задача 14Два независимых датчика срабатывают с вероятностями 0,14 и 0,24. Найдите вероятность того, что сработает ровно один.
15. Задача 15В фонаре две лампы, которые перегорают независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение года не перегорит ни одна лампа, равна 0,72. Вероятность…
16. Задача 16Школьник сдаёт два зачёта, результаты которых не зависят друг от друга. Вероятность сдать оба зачёта равна 0,45, вероятность сдать первый зачёт равна 0,75.…
17. Задача 17Вероятность брака прибора равна 0,2. Найдите вероятность того, что прибор исправен.
18. Задача 18Случайным образом выбирают целое число x от −5 до 14 включительно. Найдите вероятность того, что выбранное число удовлетворяет неравенству x² < 10.
19. Задача 19На диаграмме показано распределение учеников секции по размеру обуви: размер 36 — 4 человека, 37 — 7, 38 — 9, 39 — 5. Случайным образом выбирают одного…
20. Задача 20На диаграмме показано, сколько книг прочитали за лето ученики класса: 0 книг — 2 ученика, 1 книгу — 6, 2 книги — 9, 3 книги — 5, 4 книги — 3. Случайным…
21. Задача 21Вероятность брака прибора равна 0,22. Найдите вероятность того, что прибор исправен.
22. Задача 22На экзамене по геометрии школьнику достаётся один случайный вопрос из списка. Вероятность того, что это вопрос на тему «Треугольники», равна 0,3, на тему…
23. Задача 23Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и набирает её наугад, не повторяя уже набранных цифр. Найдите вероятность того, что ему придётся звонить не…
24. Задача 24Абонент забыл последнюю цифру номера телефона, но помнит, что она нечётная. Он набирает её наугад, не повторяя уже набранных цифр. Найдите вероятность того,…
25. Задача 25Два стрелка независимо друг от друга делают по одному выстрелу по мишени. Вероятность того, что попадут оба, равна 0,56. Первый стрелок попадает с…
26. Задача 26Вова забыл последнюю цифру кода домофона, но помнит, что она больше 5. Он пробует цифры наугад, не повторяясь. Найдите вероятность того, что дверь откроется…
27. Задача 27Вероятность того, что деталь, изготовленная на станке, окажется бракованной, равна 0,03. В партии из 800 деталей оказалось 18 бракованных. На сколько частота…
28. Задача 28Вероятность того, что случайно выбранная батарейка окажется бракованной, равна 0,04. Сколько в среднем бракованных батареек окажется в партии из 250 штук?
29. Задача 29На диаграмме показано, сколько учеников получили на зачёте каждую из оценок: «2» — 3 ученика, «3» — 11, «4» — 16, «5» — 10. Случайным образом выбирают одного…
30. Задача 30Вероятность того, что покупатель, зашедший в магазин, что-нибудь купит, равна 0,35. За день в магазин зашли 240 покупателей. Сколько в среднем из 240 зашедших…
31. Задача 31На клетчатой бумаге с клетками размером 1×1 нарисован прямоугольник 10×8. Введём систему координат с началом в левом нижнем углу прямоугольника и осями вдоль…
32. Задача 32На клетчатой бумаге с клетками размером 1×1 нарисован прямоугольник 10×5. Введём систему координат с началом в левом нижнем углу прямоугольника и осями вдоль…
33. Задача 33Вероятность того, что пассажир опоздает на рейс, равна 0,015. Сколько в среднем пассажиров опоздает, если на рейсы авиакомпании за неделю зарегистрировано…
34. Задача 34Вероятность рождения девочки в некотором регионе принимают равной 0,488. В 2025 году в этом регионе на 1000 родившихся младенцев пришлось 523 девочки. На…
35. Задача 35Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась,…
36. Задача 36Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в случайный момент остановились. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 7,…
37. Задача 37Вероятность выпадения орла у симметричной монеты равна 0,5. Монету бросили 400 раз, и орёл выпал 218 раз. На сколько частота выпадения орла в этой серии…
38. Задача 38Настенные часы с двенадцатичасовым циферблатом сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 11,…
39. Задача 39На складе на каждые 72 исправные лампочки в среднем приходится 8 неисправных. Найдите вероятность того, что случайно взятая со склада лампочка окажется…
40. Задача 40Случайным образом выбирают двузначное натуральное число. Найдите вероятность того, что его цифра десятков больше цифры единиц.
41. Задача 41На клетчатой бумаге с клетками размером 1×1 нарисован прямоугольник 10×8. Введём систему координат с началом в левом нижнем углу прямоугольника и осями вдоль…
42. Задача 42Из всех двузначных натуральных чисел наугад выбирают одно. Найдите вероятность того, что в записи этого числа цифра десятков меньше цифры единиц.
43. Задача 43Коля дважды бросил игральный кубик, и в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало меньше 3 очков.
44. Задача 44Игральную кость бросили два раза, сумма выпавших очков равна 8. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало чётное число очков.
45. Задача 45Случайным образом выбирают двузначное натуральное число. Найдите вероятность того, что в его записи есть хотя бы одна цифра 7.
46. Задача 46Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится 10 сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется…
47. Задача 47Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «сумма очков равна 8»?
48. Задача 48Игральную кость бросают два раза. Сколько элементарных исходов этого опыта благоприятствуют событию «произведение выпавших очков равно 12»?
49. Задача 49В среднем на 120 исправных шариковых ручек приходится 5 ручек, которые пишут плохо. Найдите вероятность того, что случайно купленная ручка будет писать плохо.
50. Задача 50Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов благоприятствуют событию «выпавшие очки отличаются на 2»?
51. Задача 51В лагерь приехали 16 ребят, среди них два брата — Петя и Ваня. Их случайным образом делят на два отряда: в первом отряде 10 человек, во втором — 6. Найдите…
52. Задача 52В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.
53. Задача 53Маша дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 5 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 3 очка.
54. Задача 54Перед каждым матчем капитаны бросают симметричную монету, чтобы определить, кто начнёт игру. Команда «Сокол» играет 4 матча с разными соперниками, и перед…
55. Задача 55Перед первым туром турнира по настольному теннису 26 участников случайным образом разбивают на пары. Среди участников 6 теннисистов из России, в том числе…
56. Задача 56В первом туре шахматного турнира 26 участников разбивают на пары жребием. Из России в турнире 12 шахматистов, среди них Игорь Мельников. Найдите вероятность…
57. Задача 57Симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз.
58. Задача 58В туристической группе 16 человек, среди них двое друзей — Миша и Коля. На экскурсию группу случайным образом рассаживают так: 12 человек едут в автобусе, 4 —…
59. Задача 59Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 50 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 14 выступлений, остальные распределены…
60. Задача 60Защита школьных проектов проходит в 5 дней. Всего 80 проектов, в первый день защищают 24 проекта, остальные распределены поровну между оставшимися днями.…
61. Задача 61На олимпиаду пришли 16 школьников, среди них две сёстры — Аня и Юля. Школьников случайным образом распределяют по трём кабинетам: в первый и во второй — по 6…
62. Задача 62Конкурс чтецов проводится в 3 дня. Всего 60 выступлений, в первый день выступают 24 чтеца, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями.…
63. Задача 63Баскетболист пять раз бросает мяч в корзину. Вероятность попадания при одном броске равна 0,7, броски независимы. Найдите вероятность того, что первые два…
64. Задача 64В соревнованиях по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов: 8 из России, 9 из Китая, остальные — из Мексики. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой.…
65. Задача 65Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26…
66. Задача 66В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 7 из России, 5 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется…
67. Задача 67Вероятность того, что новая батарейка проработает в фонарике больше 20 часов, равна 0,9. Вероятность того, что она проработает больше 30 часов, равна 0,65.…
68. Задача 68Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Результаты выстрелов независимы. Найдите вероятность…
69. Задача 69На научной конференции выступают 40 докладчиков: 12 из России, 10 из Германии, остальные — из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите…
70. Задача 70Стрелок в тире четыре раза стреляет по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,9, выстрелы независимы. Найдите вероятность того, что стрелок…
71. Задача 71Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите…
72. Задача 72Вероятность того, что на тестировании по химии учащийся верно решит больше 8 задач, равна 0,82. Вероятность того, что он верно решит больше 9 задач, равна…
73. Задача 73Точку выбирают равномерно на отрезке длиной 20 см. Какова вероятность, что она окажется на его первых 4 сантиметрах?
74. Задача 74В лотерее 40 билетов, из них 8 выигрышных. До вас купили 20 билетов, среди которых было 4 выигрышных. Какова вероятность купить выигрышный билет при случайном…
75. Задача 75Точку выбирают равномерно на отрезке длиной 20 см. Какова вероятность, что она окажется на его первых 5 сантиметрах?
76. Задача 76В лотерее 40 билетов, из них 9 выигрышных. До вас купили 20 билетов, среди которых было 4 выигрышных. Какова вероятность купить выигрышный билет при случайном…
77. Задача 77Точку выбирают равномерно на отрезке длиной 20 см. Какова вероятность, что она окажется на его первых 6 сантиметрах?
78. Задача 78В лотерее 40 билетов, из них 10 выигрышных. До вас купили 20 билетов, среди которых было 4 выигрышных. Какова вероятность купить выигрышный билет при…
79. Задача 79В мешке 1 белых и 4 чёрных шаров. Случайно достают один шар, не возвращают его, затем достают второй. Найдите вероятность того, что первый шар белый, а второй…
80. Задача 80В мешке 2 белых и 3 чёрных шаров. Случайно достают один шар, не возвращают его, затем достают второй. Найдите вероятность того, что первый шар белый, а второй…
81. Задача 81В мешке 3 белых и 2 чёрных шаров. Случайно достают один шар, не возвращают его, затем достают второй. Найдите вероятность того, что первый шар белый, а второй…
82. Задача 82В мешке 4 белых и 1 чёрных шаров. Случайно достают один шар, не возвращают его, затем достают второй. Найдите вероятность того, что первый шар белый, а второй…
83. Задача 83Случайно выбрали целое число от 1 до 30. Стало известно, что оно больше 10. Какова теперь вероятность, что оно делится на 3?
84. Задача 84В первой коробке 2 белых и 8 чёрных шаров, во второй — 3 белых и 7 чёрных. Коробку выбирают броском честной монеты, затем случайно берут из неё шар. Найдите…
85. Задача 85Случайно выбрали целое число от 1 до 30. Стало известно, что оно больше 10. Какова теперь вероятность, что оно делится на 4?
86. Задача 86В первой коробке 3 белых и 7 чёрных шаров, во второй — 3 белых и 7 чёрных. Коробку выбирают броском честной монеты, затем случайно берут из неё шар. Найдите…
87. Задача 87Случайно выбрали целое число от 1 до 30. Стало известно, что оно больше 10. Какова теперь вероятность, что оно делится на 5?
88. Задача 88В первой коробке 4 белых и 6 чёрных шаров, во второй — 3 белых и 7 чёрных. Коробку выбирают броском честной монеты, затем случайно берут из неё шар. Найдите…
89. Задача 89Случайным образом выбирают целое число x от −7 до 12 включительно. Найдите вероятность того, что выбранное число удовлетворяет неравенству x² − 5x ≤ 0.
90. Задача 90Случайным образом выбирают целое число x от −10 до 9 включительно. Найдите вероятность того, что выбранное число удовлетворяет неравенству |x − 2| ≤ 4.
91. Задача 91На автовокзале каждый пассажир покупает билет только до одного города. Вероятность того, что случайно выбранный пассажир едет в город А, равна 0,18, в город Б…
92. Задача 92В кофейне каждый посетитель заказывает не больше одного напитка: чай, кофе или что-то другое. Вероятность того, что случайный посетитель закажет чай, равна…

Другие номера: №1 · №2 · №3 · №4 · №6 · №7 · №8 · №9 · №10 · №11 · №12 · №13 · №14 · №15 · №16 · №17 · №18 · №19 · №20 · №21