Условие
Стрелок в тире четыре раза стреляет по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,9, выстрелы независимы. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз промахнулся, а следующие три раза попал.
Подсказка
Выпишите результат каждой попытки по порядку буквами П и М.
Для независимых попыток вероятности отдельных результатов перемножаются.
Показать ответ
0,0729
Пошаговое решение
- Записываем нужный исход
Обозначим попадание буквой П, промах — буквой М. Условию подходит ровно одна последовательность: МППП. Порядок задан в условии, поэтому переставлять буквы нельзя.
- Находим вероятность промаха
Промах — событие, противоположное попаданию, поэтому его вероятность 1−0,9=0,1.
- Перемножаем вероятности
Попытки независимы, значит, вероятность конкретной последовательности равна произведению вероятностей всех её букв: 0,1·0,9·0,9·0,9=0,729·0,1=0,0729. Удобно сначала перемножить одинаковые множители: 3 попадания дают 0,729, 1 промах — 0,1.
- Предупреждаем типичную ошибку
Домножать на число способов расставить попадания не нужно: в условии сказано, какие именно попытки удачные. Иначе получилась бы другая задача — «ровно 3 попадания из 4» в любом порядке.
Ответ: 0,0729