Условие
Вероятность того, что на тестировании по химии учащийся верно решит больше 8 задач, равна 0,82. Вероятность того, что он верно решит больше 9 задач, равна 0,71. Найдите вероятность того, что учащийся верно решит ровно 9 задач.
Подсказка
Подумайте, какое из двух данных событий является частью другого.
Искомое событие — это «большее» событие без «меньшего».
Показать ответ
0,11
Пошаговое решение
- Смотрим, как связаны события
Пусть A — «решено больше 8 задач», B — «решено больше 9 задач». Если наступило B, то наступило и A. Значит, событие B — часть события A. Число задач целое, поэтому «больше 8, но не больше 9» — это ровно 9 задач.
- Разбиваем A на две несовместные части
Событие A наступает в одном из двух случаев, которые не могут произойти одновременно: либо наступает B, либо «ровно 9 задач» (это и есть искомое событие C). Поэтому P(A)=P(B)+P(C).
- Вычитаем вероятности
P(C)=P(A)−P(B)=0,82−0,71=0,11.
- Проверяем себя
Три случая «не больше 8 задач», «ровно 9 задач» и B вместе охватывают всё и не пересекаются: 0,18+0,11+0,71=1. Перемножать или складывать 0,82 и 0,71 нельзя: события не независимы и не несовместны.
Ответ: 0,11