Условие
На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−7; 7). В какой точке отрезка [−2; 4] функция f(x) принимает наибольшее значение?
Подсказка
Определите по знаку производной, возрастает или убывает функция на данном отрезке.
Если на отрезке производная меняет знак с «+» на «−», функция сначала растёт, потом убывает.
Показать ответ
1
Пошаговое решение
- Переходим от графика производной к поведению функции
Здесь нарисован график производной, а не самой функции. Если график f′ лежит выше оси Ox, то f′(x)>0 и функция f возрастает; если ниже оси — f′(x)<0 и f убывает.
- Смотрим на знак производной только на отрезке
На отрезке график f′ пересекает ось один раз, в точке x=1: левее f′>0 и функция возрастает, правее f′<0 и функция убывает. Значит, x=1 — точка максимума, и значение там больше, чем в любой другой точке отрезка.
- Проверяем, не отвлекают ли точки вне отрезка
Нули производной −6, 5 лежат вне отрезка и на ответ не влияют. Значения самой функции по графику f′ прочитать нельзя, но они и не нужны: достаточно знать, где функция возрастает и где убывает.
Ответ: 1