Условие
На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−7; 7). На рисунке также отмечены четыре значения аргумента: A — это −5; B — −1; C — 1; D — 5. Для каждого из них выберите, как ведут себя сама функция f(x) и её производная f′(x) вблизи этого значения. ПОВЕДЕНИЕ 1) функция f(x) возрастает, и её производная возрастает; 2) функция f(x) возрастает, а её производная убывает; 3) функция f(x) убывает, а её производная возрастает; 4) функция f(x) убывает, и её производная убывает. Ответ — четыре цифры: номер для A, затем для B, C и D.
Подсказка
Возрастание функции f определяется знаком f′, а не направлением графика f′.
Возрастание самой производной видно по тому, поднимается ли график f′.
Показать ответ
3241
Пошаговое решение
- Разделяем два вопроса
Про функцию f спрашивают, возрастает ли она: это решает знак f′, то есть положение графика f′ относительно оси Ox (выше — f возрастает, ниже — убывает). Про производную спрашивают, возрастает ли она сама: это видно по направлению графика f′ (вверх или вниз).
- Разбираем точки A и B
Точка A (x=−5): график f′ ниже оси Ox, значит, f′(−5)<0 и f убывает; сам график f′ здесь идёт вверх, значит, производная возрастает. Это номер 3. Точка B (x=−1): график f′ выше оси Ox, значит, f′(−1)>0 и f возрастает; сам график f′ здесь идёт вниз, значит, производная убывает. Это номер 2.
- Разбираем точки C и D
Точка C (x=1): график f′ ниже оси Ox, значит, f′(1)<0 и f убывает; сам график f′ здесь идёт вниз, значит, производная убывает. Это номер 4. Точка D (x=5): график f′ выше оси Ox, значит, f′(5)>0 и f возрастает; сам график f′ здесь идёт вверх, значит, производная возрастает. Это номер 1.
- Записываем ответ
A — 3, B — 2, C — 4, D — 1. Главная ловушка: график f′ может идти вниз, оставаясь выше оси, — тогда производная убывает, но функция f всё ещё возрастает.
Ответ: 3241