Условие
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−7; 7). Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной на этом интервале. ИНТЕРВАЛЫ А) (−7; −5) Б) (−5; −3) В) (−3; −1) Г) (−1; 1) ХАРАКТЕРИСТИКИ 1) производная функции отрицательна на всём интервале; 2) производная функции положительна в начале интервала и отрицательна в конце интервала; 3) функция отрицательна в начале интервала и положительна в конце интервала; 4) производная функции отрицательна в начале интервала и положительна в конце интервала. В ответе запишите номера характеристик для интервалов А, Б, В, Г подряд, без пробелов.
Подсказка
Найдите на каждом интервале вершины и впадины графика: в них знак производной меняется.
Для характеристики про знак функции смотрите, выше или ниже оси Ox идёт график у концов интервала.
Показать ответ
1432
Пошаговое решение
- Договариваемся, как читать характеристики
«В начале интервала» — сразу правее его левого конца, «в конце» — сразу левее правого. Знак функции смотрим по положению графика относительно оси Ox, знак производной — по направлению графика: вверх — f′>0, вниз — f′<0. Если внутри интервала есть вершина или впадина, знак производной на нём меняется.
- Разбираем интервалы А и Б
А) (−7; −5): функция убывает на всём интервале, производная всюду отрицательна; в начале интервала график выше оси Ox, в конце — ниже оси Ox. Подходит только характеристика 1. Б) (−5; −3): внутри есть точка минимума x=−4: до неё функция убывает (f′<0), после — возрастает (f′>0); у обоих концов интервала график ниже оси Ox. Подходит только характеристика 4.
- Разбираем интервалы В и Г
В) (−3; −1): функция возрастает на всём интервале, производная всюду положительна; в начале интервала график ниже оси Ox, в конце — выше оси Ox. Подходит только характеристика 3. Г) (−1; 1): внутри есть точка максимума x=0: до неё функция возрастает (f′>0), после — убывает (f′<0); у обоих концов интервала график выше оси Ox. Подходит только характеристика 2.
- Записываем соответствие
А — 1, Б — 4, В — 3, Г — 2. Каждая характеристика досталась ровно одному интервалу. Обратите внимание: характеристика 3 говорит о знаке самой функции, а остальные — о знаке производной.
Ответ: 1432