Условие
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−7; 7). На оси абсцисс отмечены точки A, B, C и D с абсциссами −4, −2, 0 и 3. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристику функции и её производной. ХАРАКТЕРИСТИКИ 1) значение функции в точке положительно и значение производной функции в точке положительно; 2) значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно; 3) значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно; 4) значение функции в точке отрицательно и значение производной функции в точке отрицательно. В ответе запишите номера характеристик для точек A, B, C, D подряд, без пробелов и запятых.
Подсказка
Положение точки графика относительно оси Ox говорит о знаке f(x).
Направление графика (вверх или вниз слева направо) говорит о знаке производной.
Показать ответ
3124
Пошаговое решение
- Вспоминаем, что показывает график
Знак значения f(x) виден по положению точки графика: выше оси Ox — f(x)>0, ниже — f(x)<0. Знак производной виден по направлению графика. Функция возрастает там, где её график идёт вверх при движении слева направо; на таких участках производная положительна. Где график идёт вниз, функция убывает и f′(x)<0.
- Разбираем точки A и B
Точка A (x=−4): точка графика лежит ниже оси Ox, поэтому f(−4)<0; на участке от −5 до −1 функция возрастает, поэтому f′(−4)>0. Это характеристика 3. Точка B (x=−2): точка графика лежит выше оси Ox, поэтому f(−2)>0; на участке от −5 до −1 функция возрастает, поэтому f′(−2)>0. Это характеристика 1.
- Разбираем точки C и D
Точка C (x=0): точка графика лежит выше оси Ox, поэтому f(0)>0; на участке от −1 до 4 функция убывает, поэтому f′(0)<0. Это характеристика 2. Точка D (x=3): точка графика лежит ниже оси Ox, поэтому f(3)<0; на участке от −1 до 4 функция убывает, поэтому f′(3)<0. Это характеристика 4.
- Проверяем соответствие
A — 3, B — 1, C — 2, D — 4: каждая характеристика использована ровно один раз. Типичная ошибка — путать знак функции (выше или ниже оси лежит точка) со знаком производной (вверх или вниз идёт график).
Ответ: 3124