Условие
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−7; 7). Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной на этом интервале. ИНТЕРВАЛЫ А) (−5; −2) Б) (−2; 0) В) (0; 2) Г) (4; 6) ХАРАКТЕРИСТИКИ 1) производная функции отрицательна на всём интервале; 2) производная функции положительна в начале интервала и отрицательна в конце интервала; 3) функция отрицательна в начале интервала и положительна в конце интервала; 4) производная функции отрицательна в начале интервала и положительна в конце интервала. В ответе запишите номера характеристик для интервалов А, Б, В, Г подряд, без пробелов.
Подсказка
Найдите на каждом интервале вершины и впадины графика: в них знак производной меняется.
Для характеристики про знак функции смотрите, выше или ниже оси Ox идёт график у концов интервала.
Показать ответ
3142
Пошаговое решение
- Договариваемся, как читать характеристики
«В начале интервала» — сразу правее его левого конца, «в конце» — сразу левее правого. Знак функции смотрим по положению графика относительно оси Ox, знак производной — по направлению графика: вверх — f′>0, вниз — f′<0. Если внутри интервала есть вершина или впадина, знак производной на нём меняется.
- Разбираем интервалы А и Б
А) (−5; −2): функция возрастает на всём интервале, производная всюду положительна; в начале интервала график ниже оси Ox, в конце — выше оси Ox. Подходит только характеристика 3. Б) (−2; 0): функция убывает на всём интервале, производная всюду отрицательна; у обоих концов интервала график выше оси Ox. Подходит только характеристика 1.
- Разбираем интервалы В и Г
В) (0; 2): внутри есть точка минимума x=1: до неё функция убывает (f′<0), после — возрастает (f′>0); у обоих концов интервала график ниже оси Ox. Подходит только характеристика 4. Г) (4; 6): внутри есть точка максимума x=5: до неё функция возрастает (f′>0), после — убывает (f′<0); у обоих концов интервала график выше оси Ox. Подходит только характеристика 2.
- Записываем соответствие
А — 3, Б — 1, В — 4, Г — 2. Каждая характеристика досталась ровно одному интервалу. Обратите внимание: характеристика 3 говорит о знаке самой функции, а остальные — о знаке производной.
Ответ: 3142