Условие
Квадрат ABCD с вершинами в узлах клетчатой сетки повёрнут так, что его стороны идут наискосок по клеткам. Клетки имеют размер 1×1. Узлы A(2; 1), B(5; 2), C(4; 5), D(1; 4) заданы номерами линий сетки, считая от левого нижнего угла. Вычислите площадь квадрата.
Подсказка
Сторона квадрата — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами по линиям сетки.
Для площади квадрата достаточно найти квадрат стороны, корень извлекать не нужно.
Показать ответ
10
Пошаговое решение
- Видим сторону как гипотенузу
От A до B нужно пройти 3 клетки вправо и 1 вверх. Значит, AB — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 3 и 1, идущими по линиям сетки.
- Находим квадрат стороны
По теореме Пифагора AB²=3²+1²=9+1=10.
- Площадь квадрата — это квадрат стороны
S=AB²=10. Корень √10 извлекать не нужно: для площади нужна именно величина AB².
- Проверяем достраиванием
Квадрат ABCD вписан в квадрат со сторонами по сетке 4×4 площадью 16. Лишние углы — четыре прямоугольных треугольника с катетами 3 и 1, каждый площадью 1,5: 16−4·1,5=10. Ошибка — принять сторону за 3 клетки и получить 9.
Ответ: 10