Условие
Квадрат ABCD с вершинами в узлах клетчатой сетки повёрнут так, что его стороны идут наискосок по клеткам. Клетки имеют размер 1×1. Узлы A(3; 1), B(7; 3), C(5; 7), D(1; 5) заданы номерами линий сетки, считая от левого нижнего угла. Вычислите площадь квадрата.
Подсказка
Сторона квадрата — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами по линиям сетки.
Для площади квадрата достаточно найти квадрат стороны, корень извлекать не нужно.
Показать ответ
20
Пошаговое решение
- Видим сторону как гипотенузу
От A до B нужно пройти 4 клетки вправо и 2 вверх. Значит, AB — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 4 и 2, идущими по линиям сетки.
- Находим квадрат стороны
По теореме Пифагора AB²=4²+2²=16+4=20.
- Площадь квадрата — это квадрат стороны
S=AB²=20. Корень √20 извлекать не нужно: для площади нужна именно величина AB².
- Проверяем достраиванием
Квадрат ABCD вписан в квадрат со сторонами по сетке 6×6 площадью 36. Лишние углы — четыре прямоугольных треугольника с катетами 4 и 2, каждый площадью 4: 36−4·4=20. Ошибка — принять сторону за 4 клетки и получить 16.
Ответ: 20