Условие
Четырёхугольник ABCD нарисован на листе в клетку, сторона клетки равна 1. Его вершины — узлы сетки A(1; 2), B(3; 4), C(10; 2), D(8; 1) (первое число — номер вертикальной линии слева, второе — номер горизонтальной линии снизу). Диагональ AC проходит по линии сетки. Найдите площадь четырёхугольника ABCD.
Подсказка
Разрежьте четырёхугольник по диагонали, которая идёт по линии сетки.
У двух получившихся треугольников общее основание, а высоты отсчитываются по вертикали.
Показать ответ
13,5
Пошаговое решение
- Разрезаем четырёхугольник по диагонали
Диагональ AC идёт по линии сетки и делит ABCD на два треугольника: ABC (вершина B выше AC) и ACD (вершина D ниже AC). Площадь четырёхугольника равна сумме их площадей.
- Находим общее основание
Точки A и C лежат на одной горизонтальной линии, поэтому AC=10−1=9. Это основание обоих треугольников.
- Находим высоты по клеткам
Высота из B на прямую AC вертикальна: 4−2=2. Высота из D: 2−1=1. Где именно над и под AC стоят B и D, неважно — важно только их расстояние до прямой AC.
- Складываем площади треугольников
S(ABC)=9·2/2=9, S(ACD)=9·1/2=4,5, S=9+4,5=13,5. Короче: S=AC·(h₁+h₂)/2=9·3/2=13,5.
Ответ: 13,5