Условие
Остановочный путь автомобиля при скорости v км/ч моделируется формулой S(v)=v·0,9/3,6+v²/(180·0,5). На сухом участке доступно ровно 23,4 м. Найдите наибольшую допустимую скорость v.
Подсказка
Подставьте S=23,4 и умножьте равенство на общий знаменатель.
Получится квадратное уравнение; отрицательный корень не имеет физического смысла.
Показать ответ
36
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Подставьте S=23,4 и умножьте равенство на общий знаменатель. Получится квадратное уравнение; отрицательный корень не имеет физического смысла.
- Выполняем преобразование
На границе допустимости S(v)=23,4.
- Подставляем данные
Подставляем коэффициенты: v·0,9/3,6+v²/90=23,4.
- Выполняем преобразование
После освобождения от знаменателей квадратный трёхчлен имеет положительный корень v=36; второй корень отрицателен.
- Выполняем преобразование
При v≥0 функция S(v) строго возрастает, поэтому все меньшие скорости допустимы, а 36 км/ч — наибольшая.
- Проверяем результат
Проверка подстановкой даёт S=23,4 м.
Ответ: 36