Задание 9 ЕГЭ: Прикладная задача

1. Задача 1Высота исследовательского зонда задаётся формулой h(t)=30+55t−5t² (h в метрах, t в секундах). Через сколько секунд после старта зонд впервые окажется на…
2. Задача 2Мощность принятого сигнала на расстоянии r метров равна S(r)=2+300/(r+2)², r≥0. Для устойчивой связи необходимо S(r)≥5. Найдите наибольшее допустимое…
3. Задача 3После момента t=2 мин температура образца меняется по закону T(t)=18+40·2^(−(t−2)/4), t≥2. В какой момент времени t температура станет равна 23 °C?
4. Задача 4Предмет и экран расположены на расстоянии 100 см. Собирающая линза даёт на экране действительное изображение с абсолютным увеличением Γ=1,5. Используя Γ=b/a и…
5. Задача 5Для постоянной массы газа выполняется pV/T=const. В первом состоянии p₁=100 кПа, V₁=6 л, T₁=300 К. Газ перевели в состояние с V₂=4 л и T₂=400 К. Найдите…
6. Задача 6Электронагреватель работает при напряжении 220 В и силе тока 5 А. В полезное тепло переходит 80% потреблённой энергии. За какое время в минутах он передаст…
7. Задача 7Остановочный путь автомобиля при скорости v км/ч моделируется формулой S(v)=v·0,9/3,6+v²/(180·0,5). На сухом участке доступно ровно 23,4 м. Найдите наибольшую…
8. Задача 8На горизонтальный люк площадью 250 см² действует вода. Сила гидростатического давления равна 1500 Н. Используя p=ρgh и F=pS при ρ=1000 кг/м³, g=10 м/с²,…
9. Задача 9Тело массой 2 кг с удельной теплоёмкостью 4200 Дж/(кг·°C) нагревают на 30 °C. Мощность нагревателя 600 Вт, КПД 70%. За сколько минут произойдёт нагрев?…
10. Задача 10Источник равномерно излучает мощность 157 Вт. На расстоянии r интенсивность I=P/(4πr²), причём датчик регистрирует 80% этой интенсивности. Для работы нужно не…
11. Задача 11Показание счётчика описывается M(t)=B+A·2^(−t/T). Известно, что B=20, T=3 ч, а M(3)=70. Через сколько часов после начала наблюдения показание станет равно…
12. Задача 12Поршень площадью 20 см² испытывает избыточное давление 100 кПа и сжимает пружину жёсткостью 5000 Н/м. Используя F=pS и F=kx, найдите сжатие x в сантиметрах.
13. Задача 13Высота кабинки колеса обозрения над землёй через t минут после посадки задаётся формулой h(t) = 50 − 40·cos(πt/15) (h в метрах); один полный оборот колесо…
14. Задача 14Расстояние (в километрах) от наблюдателя, находящегося на высоте h м над поверхностью земли, до линии горизонта вычисляется по формуле l = √(Rh/500), где R =…
15. Задача 15Численность рыб в новом пруду через t суток после зарыбления описывается формулой N(t) = 3500/(1 + 3·2^(−t/4)). Через сколько суток после зарыбления…
16. Задача 16Глубина воды в гавани меняется из-за приливов по закону H(t) = 5 + 2·sin(πt/6), где t — время в часах, прошедшее с полуночи, H — глубина в метрах. Найдите…
17. Задача 17Чтобы оценить глубину колодца, в него бросают камень без начальной скорости и засекают время до момента, когда слышен всплеск. Это время складывается из…
18. Задача 18К источнику тока с ЭДС ε = 12 В и внутренним сопротивлением r = 3 Ом подключают нагрузку сопротивлением R Ом. Мощность, выделяющаяся на нагрузке, равна P =…
19. Задача 19Подводная лодка движется к неподвижному препятствию со скоростью v м/с и посылает ультразвуковой сигнал частотой f0 = 245 кГц. Частота отражённого сигнала,…
20. Задача 20Коэффициент полезного действия (КПД) идеального теплового двигателя вычисляется по формуле η = ((T1 − T2)/T1)·100 %, где T1 — температура нагревателя, T2 —…
21. Задача 21Атмосферное давление на высоте h километров над уровнем моря приближённо равно p(h) = p₀·2^(−h/5,5), где p₀ — давление на уровне моря (в этот день оно…
22. Задача 22Сила притяжения космического корабля массой m к небесному телу массой M вычисляется по формуле F = G·m·M/r², где G — гравитационная постоянная, r — расстояние…
23. Задача 23При адиабатическом сжатии одноатомного газа его давление и объём связаны соотношением p·V^(5/3) = const, где p — давление газа (в кПа), V — его объём (в…
24. Задача 24Мяч бросают с поверхности земли под острым углом α к горизонту с начальной скоростью v0 = 24 м/с. Дальность полёта мяча (в метрах) вычисляется по формуле L =…
25. Задача 25Реальная доходность вклада r (в процентах годовых) связана с процентной ставкой банка i (в процентах годовых) и годовой инфляцией π (в процентах) формулой 1 +…
26. Задача 26Уровень заряда аккумулятора телефона при зарядке (в процентах) меняется по закону Z(t) = 100 − 1600/(t + 20), где t — время в минутах от начала зарядки.…
27. Задача 27Мастерская изготавливает металлические столы. На изготовление n столов расходуется 2,4n кг металлического профиля и 1,5n часов работы станков. За месяц…
28. Задача 28Два насоса, работая вместе, откачивают воду из котлована за t часов, где 1/t = 1/t₁ + 1/t₂, а t₁ и t₂ — время работы каждого насоса в одиночку. Вместе насосы…
29. Задача 29Бактерии в культуре делятся синхронно: каждые 20 минут все клетки одновременно делятся, и число клеток удваивается. Поэтому в моменты t, кратные 20 минутам,…
30. Задача 30Численность первой колонии бактерий через t часов после начала наблюдения равна N₁(t) = 200·2^(t/4), а численность второй колонии, которую обработали…
31. Задача 31Оптимальный размер одной партии товара вычисляется по формуле Q = √(2DS/H), где D — годовой спрос (штук), S — затраты на оформление и доставку одного заказа…
32. Задача 32После приёма одной дозы лекарства его концентрация в крови через t часов равна C(t) = 80·2^(−t/4) (мкг/мл). Через 8 часов после первой дозы пациент принял…
33. Задача 33Выручка нового кафе в первый месяц работы составила 300 тыс. руб., а в каждый следующий месяц она была на 40 тыс. руб. больше, чем в предыдущий. Суммарная…
34. Задача 34Служба такси предлагает два тарифа. По тарифу «Эконом» поездка длиной s км стоит C₁(s) = 60 + 25s рублей. По тарифу «Комфорт» стоимость равна C₂(s) = 250…
35. Задача 35Напряжение в сети меняется по закону U(t) = 311·sin(100πt), где t — время в секундах, U — напряжение в вольтах. Неоновая лампа, включённая в сеть, горит,…
36. Задача 36Цену на куртку сначала повысили на k %, а через месяц понизили на те же k %. Новая цена вычисляется по формуле P = P₀·(1 + k/100)·(1 − k/100), где P₀ —…
37. Задача 37Уровень звука задаётся формулой L=10log₁₀(I/I₀). Во сколько раз должна увеличиться интенсивность I, чтобы уровень вырос на 10 дБ?
38. Задача 38В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать, и высота столба воды в баке, выраженная…
39. Задача 39Пропускная способность канала связи вычисляется по формуле C = B·log₂(1 + S/N), где B — ширина полосы частот в килогерцах, S — мощность сигнала, N — мощность…
40. Задача 40Период маятника задаётся формулой T=2π√(L/g). После переноса маятника ускорение g стало в 2 раза меньше, а период сделали в 2 раза больше изменением длины.…
41. Задача 41При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону l = l0·√(1 − v²/c²), где l0 = 25 м — длина…
42. Задача 42Скорость, которую ракета набирает после сгорания топлива, вычисляется по формуле Циолковского v = u·ln(M₀/M), где u — скорость истечения газов, M₀ — стартовая…
43. Задача 43Ежемесячная плата за электроэнергию вычисляется по формуле S = a + b·x, где x — расход электроэнергии за месяц (кВт·ч), a — фиксированная плата (руб.), b —…
44. Задача 44На повороте радиуса 25 м ускорение равно a=v²/r, где v измеряется в м/с. Допустимо a≤4 м/с². Найдите максимальную скорость в км/ч.
45. Задача 45Батискаф сферической формы погружён в воду. Выталкивающая (архимедова) сила, действующая на него, вычисляется по формуле F = αρgr³, где α = 4,2 — постоянная,…
46. Задача 46Видимые звёздные величины m₁ и m₂ двух источников связаны с создаваемыми ими освещённостями E₁ и E₂ формулой m₁ − m₂ = 2,5·lg(E₂/E₁). Шаровое звёздное…
47. Задача 47Мастерская изготавливает и продаёт стулья по цене 2 400 руб. за штуку. Материалы на один стул стоят 1 520 руб., а постоянные расходы мастерской (аренда,…
48. Задача 48Зависимость объёма спроса q (тыс. единиц в месяц) на продукцию предприятия от цены p (тыс. руб. за единицу) задаётся формулой q = 180 − 12p. Выручка…

Другие номера: №1 · №2 · №3 · №4 · №5 · №6 · №7 · №8 · №10 · №11 · №12 · №13 · №14 · №15 · №16 · №17 · №18 · №19