Условие
Источник равномерно излучает мощность 157 Вт. На расстоянии r интенсивность I=P/(4πr²), причём датчик регистрирует 80% этой интенсивности. Для работы нужно не менее 0,1 Вт/м². Найдите наибольшее r, считая π=3,14.
Подсказка
Фактически датчик получает 0,8·P/(4πr²); при максимальном r это равно порогу.
Выразите r², подставьте π=3,14 и после вычисления возьмите положительный корень.
Показать ответ
10
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Фактически датчик получает 0,8·P/(4πr²); при максимальном r это равно порогу. Выразите r², подставьте π=3,14 и после вычисления возьмите положительный корень.
- Выполняем преобразование
На границе работы 0,8·157/(4·3,14·r²)=0,1.
- Выполняем преобразование
Отсюда r²=0,8·157/(4·3,14·0,1)=100.
- Выполняем преобразование
Расстояние неотрицательно, поэтому r=10.
- Получаем следующий результат
При увеличении r интенсивность уменьшается, следовательно, это именно наибольшее допустимое расстояние.
Ответ: 10