Условие
В классе дежурят пятеро: Оля, Макс, Таня, Гоша и Лиза. Учитель случайным образом выбирает двоих из них, чтобы вымыть доску. Найдите вероятность того, что среди выбранных будет Оля.
Подсказка
Выпишите все возможные пары дежурных; важен ли порядок внутри пары?
Сколько пар можно составить, если один из двоих — Оля?
Показать ответ
0,4
Пошаговое решение
- Перебираем все пары
Порядок в паре не важен: «Оля–Макс» и «Макс–Оля» — одна и та же пара. Выписываем по порядку: Оля–Макс; Оля–Таня; Оля–Гоша; Оля–Лиза; Макс–Таня; Макс–Гоша; Макс–Лиза; Таня–Гоша; Таня–Лиза; Гоша–Лиза. Всего 10 равновозможных пар.
- Отбираем пары с Олей
Оля может оказаться в паре с каждым из остальных четырёх: Оля–Макс; Оля–Таня; Оля–Гоша; Оля–Лиза. Таких пар 4.
- Находим вероятность
P=4/10=0,4. Типичная ошибка — взять в знаменатель 5·4=20 упорядоченных пар, а в числитель 4 пары с Олей без учёта порядка: 4/20 — вдвое меньше верного.
Ответ: 0,4