Условие
Три друга — Антон, Борис и Витя — сдали куртки в гардероб. Номерки потерялись, и гардеробщик раздал куртки наугад, каждому по одной, причём все способы раздачи равновозможны. Найдите вероятность того, что никто из друзей не получит свою куртку. Ответ округлите до сотых.
Подсказка
Выпишите все способы раздать три куртки трём людям. Сколько их?
В каждой записи проверьте три места: не стоит ли на месте человека его собственная куртка.
Показать ответ
0,33
Пошаговое решение
- Описываем исход
Обозначим куртки буквами А (Антон), Б (Борис), В (Витя). Исход — запись, чьи куртки получили Антон, Борис и Витя по порядку. Например, БАВ: Антон получил куртку Бориса, Борис — куртку Антона, Витя — свою.
- Выписываем все исходы
АБВ, АВБ, БАВ, БВА, ВАБ, ВБА — всего 6 равновозможных способов раздачи (3·2·1=6).
- Отбираем благоприятные исходы
Нужно, чтобы на первом месте стояла не А, на втором не Б, на третьем не В. Проверяем все записи: подходят только БВА и ВАБ — 2 исхода.
- Находим вероятность
P=2/6=1/3≈0,33. Типичная ошибка — найти только один «сдвиг» курток и получить 1/6≈0,17: сдвигов по кругу два, в разные стороны.
Ответ: 0,33