Условие
На рисунке изображены график корня, парабола и прямая. Установите соответствие между функциями, заданными формулами, и их графиками. А) y = √x Б) y = x² − 3 В) y = −x + 2 Ответ дайте в виде последовательности трёх номеров графиков — для А, для Б и для В.
Подсказка
При каких x существует √x? Найдите график, который есть только справа от оси y.
Где вершина параболы y = x² − 3?
Показать ответ
321
Пошаговое решение
- Узнаём график корня
y = √x определена только при x ≥ 0: график начинается в точке (0; 0) и уходит вправо, медленно поднимаясь, через узлы (1; 1) и (4; 2). На рисунке так выглядит график 3.
- Узнаём параболу
y = x² − 3 — парабола с ветвями вверх и вершиной (0; −3), симметричная относительно оси y. Это график 2: он проходит через (−2; 1) и (2; 1), потому что 2² − 3 = 1.
- Остаётся прямая
y = −x + 2 — прямая, k = −1 < 0, значит, убывает; при x = 0 получаем y = 2. Это график 1, пересекающий ось y в точке (0; 2). Итак, А — 3, Б — 2, В — 1.
- Типичная ошибка
График y = √x похож на половину параболы, и его путают с y = x² − 3. Но у корня нет части при x < 0, а вершина параболы y = x² − 3 лежит ниже оси x, в точке (0; −3).
Ответ: 321