Условие
Для выпуклого многогранника выполняется формула Эйлера В − Р + Г = 2, где В — число вершин, Р — число рёбер, Г — число граней. Пользуясь этой формулой, найдите число рёбер многогранника, у которого 10 вершин и 7 граней.
Подсказка
Подставьте В и Г и сложите известные числа.
Р — вычитаемое: чтобы его найти, из уменьшаемого вычтите разность.
Показать ответ
15
Пошаговое решение
- Подставляем известные числа
10 − Р + 7 = 2, то есть 17 − Р = 2.
- Находим неизвестное вычитаемое
Р стоит со знаком минус — это вычитаемое. Вычитаемое = уменьшаемое − разность: Р = 17 − 2 = 15.
- Проверяем
10 − 15 + 7 = 2. Такой многогранник существует: это пятиугольная призма (10 вершин, 15 рёбер, 7 граней).
- Разбираем типичную ошибку
Если перенести 2 без смены знака, получится Р = 10 + 7 + 2 = 19. Подстановка показывает ошибку: 10 − 19 + 7 = −2, а не 2.
Ответ: 15