Условие
Виктор живёт в деревне Ясная и в субботу собирается поехать на велосипеде к дедушке в деревню Камышёвка. На плане местности деревни обозначены цифрами, сторона каждой клетки равна 1 км, север — вверху. Из Ясной можно ехать по шоссе на восток мимо деревни Орехово до деревни Хомяково; там шоссе поворачивает под прямым углом на север, проходит через деревню Луговое и приводит в Камышёвку. Есть и другой путь — по прямой лесной дороге, которая ведёт из Ясной прямо в Камышёвку. Других дорог между деревнями нет. По шоссе между Ореховом и Луговым ходит автобус, его средняя скорость 48 км/ч; велосипед можно везти в автобусе с собой. По шоссе Виктор едет со скоростью 18 км/ч, а по лесной дороге — со скоростью 12 км/ч. Найдите длину лесной дороги от Ясной до Камышёвки. Ответ дайте в километрах.
Подсказка
Лесная дорога — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами по линиям сетки.
Посчитайте катеты в клетках и воспользуйтесь теоремой Пифагора.
Показать ответ
15
Пошаговое решение
- Достраиваем прямоугольный треугольник
Лесная дорога идёт наискосок. Она — гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого идут по линиям сетки: от Ясной на восток до Хомякова и от Хомякова на север до Камышёвки.
- Находим катеты по клеткам
По горизонтали 12 клеток, по вертикали 9 клеток. Сторона клетки 1 км, поэтому катеты равны 12 км и 9 км.
- Применяем теорему Пифагора
Длина дороги равна √(12² + 9²) = √(144 + 81) = √225 = 15 км.
- Проверяем себя
Гипотенуза короче суммы катетов: 15 < 21. Типичная ошибка — сложить катеты и получить 21 км: это длина пути по шоссе, а не по лесной дороге.
Ответ: 15