Условие
Семья решила покрасить стены и потолок в комнате. Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда: длина 5 м, ширина 4 м, высота 2,7 м. На рисунке показана развёртка стен и потолка. В одной из длинных стен есть окно шириной 2 м и высотой 1,4 м, в одной из коротких стен — дверь шириной 0,9 м и высотой 2 м; окно и дверь не красят. Стены и потолок красят в два слоя. Потолок красят другой краской, её покупают отдельно. Краска для стен расходуется из расчёта 0,12 л на 1 м² за один слой. Она продаётся в банках двух видов: Банка | Объём, л | Цена, руб. большая | 2,5 | 1 450 маленькая | 0,9 | 590 Маляр за 1 час наносит один слой краски на 8 м² стен или на 5 м² потолка. Краску для стен можно покупать банками обоих видов в любом сочетании. Какую наименьшую сумму в рублях придётся заплатить за краску для стен?
Подсказка
Найдите, сколько литров краски нужно на два слоя.
Переберите число больших банок и для каждого случая доберите остаток маленькими.
Показать ответ
6390
Пошаговое решение
- Сколько краски нужно
Площадь стен 44 м², два слоя по 0,12 л: 44 · 0,12 · 2 = 10,56 л.
- Сравниваем цену литра
В большой банке литр стоит 1 450 : 2,5 = 580 руб., в маленькой — 590 : 0,9 ≈ 656 руб. Выгоднее брать больше больших банок, но остаток может быть выгоднее добрать маленькими.
- Перебираем варианты
Для каждого числа больших банок добираем остаток наименьшим числом маленьких: 0 по 2,5 л и 12 по 0,9 л — 7 080 руб.; 1 по 2,5 л и 9 по 0,9 л — 6 760 руб.; 2 по 2,5 л и 7 по 0,9 л — 7 030 руб.; 3 по 2,5 л и 4 по 0,9 л — 6 710 руб.; 4 по 2,5 л и 1 по 0,9 л — 6 390 руб.; 5 по 2,5 л и 0 по 0,9 л — 7 250 руб.
- Выбираем наименьшую сумму
Дешевле всего 4 большие и 1 маленькая: 10 + 0,9 = 10,9 л ≥ 10,56 л, стоимость 6 390 руб. Только большими банками вышло бы 7 250 руб.
Ответ: 6390