Условие
Хозяин дома делает прямую деревянную лестницу на чердак; её профиль (вид сбоку) изображён на рисунке. Горизонтальную часть ступени, на которую наступают, называют проступью (на рисунке проступи выделены красным), а вертикальную — подъёмом. Все подъёмы одинаковой высоты, ширина каждой проступи 24 см. С пола первого этажа на первую ступень ведёт первый подъём, а с верхней ступени на пол чердака — последний подъём, поэтому подъёмов на один больше, чем ступеней. Высота от пола первого этажа до пола чердака равна 2,7 м, ширина лестницы — 80 см. Вдоль лестницы ставят перила, параллельные штриховой линии на рисунке. Эта линия соединяет передний край первой ступени с краем пола чердака, и длина перил равна её длине. Найдите длину перил. Ответ дайте в метрах.
Подсказка
Линия перил — гипотенуза прямоугольного треугольника.
Найдите, на какой высоте находится передний край первой ступени.
Показать ответ
4,2
Пошаговое решение
- Находим катеты
Передний край первой ступени находится на высоте одного подъёма, 270 : 15=18 см. По горизонтали от него до края пола чердака 14·24=336 см, по вертикали 270 − 18=252 см.
- Применяем теорему Пифагора
L²=336²+252²=112 896+63 504=176 400, L=√176 400=420 см.
- Переводим в метры
420 см=4,2 м. Проверка: у каждой ступени катеты 24 и 18 см, гипотенуза √(24²+18²)=30 см, и 14·30=420 см.
- Типичная ошибка
Взять вертикальный катет 270 см (от пола): линия начинается не на полу, а на первой ступени.
Ответ: 4,2