Условие
Группа туристов остановилась лагерем на восточном берегу озера. На плане изображены озеро, река Быстрянка, туристические тропы и некоторые объекты; сторона каждой клетки равна 200 м, север — вверху. От лагеря тропа ведёт на юг и на север. Южная часть тропы поворачивает на восток и пересекает реку по мосту, северная тоже поворачивает на восток и пересекает реку вброд. За рекой обе тропы идут на восток до тропы, которая тянется с юга на север к вершине горы Каменной; у поворота южной тропы на север бьёт родник. Путь от лагеря к вершине туристы проходят со скоростью 3 км/ч, а обратный путь к лагерю — со скоростью 4 км/ч. Переход реки вброд занимает дополнительно 20 минут, по мосту реку переходят без задержки. Туристы поднялись к вершине через брод, а вернулись в лагерь по тропе через мост. Найдите среднюю скорость туристов на всём пути туда и обратно (время на вершине не учитывается). Ответ дайте в км/ч.
Подсказка
Средняя скорость — это весь пройденный путь, делённый на всё затраченное время.
Туда и обратно туристы шли разными тропами и с разной скоростью; учтите время на брод.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Путь туда
Через брод 14 клеток = 2,8 км. Время: 2,8·60 : 3 = 56 мин ходьбы и 20 мин на брод, всего 76 мин.
- Путь обратно
Через мост 20 клеток = 4 км. Скорость 4 км/ч: 4·60 : 4 = 60 мин.
- Складываем путь и время
Весь путь: 2,8 + 4 = 6,8 км. Всё время: 76 + 60 = 136 мин = 136 : 60 ч.
- Находим среднюю скорость
Средняя скорость = весь путь : всё время = 6,8·60 : 136 = 3 км/ч. Типичная ошибка — взять среднее арифметическое скоростей (3 + 4) : 2 = 3,5 км/ч: пути разной длины, и есть время на переправу.
Ответ: 3