Условие
На ровной площадке стоят два вертикальных столба высотой 7,5 м и 3,5 м, расстояние между их основаниями 3 м. Между верхушками столбов натянут трос. Найдите длину троса в метрах (провисанием пренебречь).
Подсказка
Проведите горизонталь из верхушки низкого столба к высокому столбу.
Один катет — разность высот столбов, другой — расстояние между ними.
Показать ответ
5
Пошаговое решение
- Дополняем рисунок
Из верхушки низкого столба проведём горизонтальный отрезок до высокого столба. Получим прямоугольник снизу и прямоугольный треугольник сверху; трос — гипотенуза этого треугольника.
- Находим вертикальный катет
Горизонтальный отрезок отсекает на высоком столбе часть высотой 3,5 м, остаётся 7,5−3,5=4 м.
- Находим горизонтальный катет
Противоположные стороны прямоугольника равны, поэтому горизонтальный катет равен расстоянию между столбами: 3 м.
- Применяем теорему Пифагора
c²=4²+3²=16+9=25, c=5 м. Ошибка — брать катетом всю высоту 7,5 м: верхушки столбов находятся на разной высоте, и разность высот — только 4 м.
Ответ: 5