Условие
Стрела шлагбаума поворачивается вокруг горизонтальной оси. От оси до конца короткого плеча (противовеса) 1,2 м, а до конца длинного плеча 4,2 м. Сначала стрела была горизонтальной; когда конец короткого плеча опустился на 0,4 м, конец длинного плеча поднялся. На какую высоту (в метрах) он поднялся?
Подсказка
Опустите перпендикуляры из концов на прежнее горизонтальное положение.
Углы при точке опоры — вертикальные, поэтому треугольники подобны.
Смещения концов относятся так же, как длины плеч.
Показать ответ
1,4
Пошаговое решение
- Строим два треугольника
Стрела шлагбаума поворачивается вокруг оси, её короткое плечо 1,2 м и длинное 4,2 м. Опустим из обоих концов перпендикуляры на прежнее горизонтальное положение. Получим два прямоугольных треугольника с общей вершиной в точке опоры.
- Доказываем подобие
Острые углы при точке опоры равны как вертикальные, прямые углы тоже равны. Значит, треугольники подобны, а гипотенузы в них — это плечи.
- Находим коэффициент подобия
Отношение плеч 4,2:1,2=3,5. Во столько же раз подъём длинного конца больше, чем опускание короткого.
- Вычисляем подъём
3,5·0,4=1,4 м. Проверка: 1,4/0,4=3,5=4,2/1,2. Частая ошибка — думать, что концы смещаются на одинаковое расстояние: так бывает только при равных плечах.
Ответ: 1,4