Условие
Крыша дома двускатная: два одинаковых прямоугольных ската сходятся на коньке, который проходит над серединой дома. Ширина дома 9,6 м, длина 12 м, конёк расположен на 1,4 м выше верхнего края стен. Крыша не выступает за стены. Найдите площадь крыши в квадратных метрах.
Подсказка
Рассмотрите фронтон — равнобедренный треугольник, который виден спереди.
Ширину ската найдите по теореме Пифагора из половины ширины дома и высоты конька.
Скатов два, и каждый — прямоугольник длиной во весь дом.
Показать ответ
120
Пошаговое решение
- Смотрим на дом спереди
Спереди крыша выглядит как равнобедренный треугольник (фронтон) с основанием 9,6 м и высотой 1,4 м. Его боковая сторона — ширина ската от края стены до конька.
- Находим ширину ската
Высота фронтона делит основание пополам: 9,6:2=4,8 м. По теореме Пифагора ширина ската c²=4,8²+1,4²=23,04+1,96=25, c=5 м.
- Находим площадь одного ската
Скат — прямоугольник со сторонами 5 м и 12 м (длина дома): 5·12=60 м².
- Складываем два ската
60·2=120 м². Частая ошибка — перемножить ширину и длину дома 9,6·12=115,2 м²: это площадь горизонтальной проекции крыши, а наклонные скаты длиннее.
Ответ: 120