Условие
В солнечный день вертикально воткнутая в землю палка высотой 90 см отбрасывает тень длиной 60 см. В тот же момент длина тени от здания, стоящего на той же ровной площадке, равна 8,4 м. Найдите высоту здания в метрах.
Подсказка
Лучи солнца параллельны, поэтому треугольники «предмет — тень» подобны.
Переведите все длины в одни единицы, прежде чем составлять пропорцию.
Найдите отношение высоты палки к длине её тени.
Показать ответ
12,6
Пошаговое решение
- Понимаем, почему треугольники подобны
Солнце очень далеко, поэтому его лучи можно считать параллельными: они падают на палку и на здание под одним и тем же углом. Предмет, его тень и луч образуют прямоугольный треугольник; у двух таких треугольников равны острые углы, значит, они подобны.
- Приводим длины к одним единицам
Переведём сантиметры в метры: 90 см=0,9 м, 60 см=0,6 м.
- Находим отношение высоты к длине тени
Для палки: 0,9:0,6=1,5. В подобных треугольниках это отношение одно и то же, поэтому в этот момент высота любого предмета равна длине его тени, умноженной на 1,5.
- Находим высоту
1,5·8,4=12,6 м. Проверка пропорцией: 0,9/0,6=12,6/8,4, так как 0,9·8,4=7,56 и 0,6·12,6=7,56. Ошибка — перевернуть отношение и умножать на 0,6:0,9: получилось бы 5,6 м, то есть здание ниже своей тени, хотя палка выше своей.
Ответ: 12,6