Условие
Крыша дома двускатная: два одинаковых прямоугольных ската сходятся на коньке, который проходит над серединой дома. Ширина дома 12 м, длина 9 м, конёк расположен на 2,5 м выше верхнего края стен. Крыша не выступает за стены. Найдите площадь крыши в квадратных метрах.
Подсказка
Рассмотрите фронтон — равнобедренный треугольник, который виден спереди.
Ширину ската найдите по теореме Пифагора из половины ширины дома и высоты конька.
Скатов два, и каждый — прямоугольник длиной во весь дом.
Показать ответ
117
Пошаговое решение
- Смотрим на дом спереди
Спереди крыша выглядит как равнобедренный треугольник (фронтон) с основанием 12 м и высотой 2,5 м. Его боковая сторона — ширина ската от края стены до конька.
- Находим ширину ската
Высота фронтона делит основание пополам: 12:2=6 м. По теореме Пифагора ширина ската c²=6²+2,5²=36+6,25=42,25, c=6,5 м.
- Находим площадь одного ската
Скат — прямоугольник со сторонами 6,5 м и 9 м (длина дома): 6,5·9=58,5 м².
- Складываем два ската
58,5·2=117 м². Частая ошибка — перемножить ширину и длину дома 12·9=108 м²: это площадь горизонтальной проекции крыши, а наклонные скаты длиннее.
Ответ: 117