Условие
В солнечный день вертикально воткнутая в землю палка высотой 1,5 м отбрасывает тень длиной 2 м. В тот же момент длина тени от фонарного столба, стоящего на той же ровной площадке, равна 12 м. Найдите высоту столба в метрах.
Подсказка
Лучи солнца параллельны, поэтому треугольники «предмет — тень» подобны.
Переведите все длины в одни единицы, прежде чем составлять пропорцию.
Найдите отношение высоты палки к длине её тени.
Показать ответ
9
Пошаговое решение
- Понимаем, почему треугольники подобны
Солнце очень далеко, поэтому его лучи можно считать параллельными: они падают на палку и на столб под одним и тем же углом. Предмет, его тень и луч образуют прямоугольный треугольник; у двух таких треугольников равны острые углы, значит, они подобны.
- Приводим длины к одним единицам
Все длины уже даны в метрах, переводить ничего не нужно.
- Находим отношение высоты к длине тени
Для палки: 1,5:2=0,75. В подобных треугольниках это отношение одно и то же, поэтому в этот момент высота любого предмета равна длине его тени, умноженной на 0,75.
- Находим высоту
0,75·12=9 м. Проверка пропорцией: 1,5/2=9/12, так как 1,5·12=18 и 2·9=18. Ошибка — перевернуть отношение и умножать на 2:1,5: получилось бы 16 м, то есть столб выше своей тени, хотя палка ниже своей.
Ответ: 9