Условие
Доска качелей-балансира длиной 3 м лежит на опоре, которая находится на расстоянии 1,2 м от одного конца доски. Сначала доска была горизонтальной. Когда этот конец опустился на 0,4 м, другой конец поднялся. На сколько метров поднялся другой конец доски?
Подсказка
Опустите перпендикуляры из концов на прежнее горизонтальное положение.
Углы при точке опоры — вертикальные, поэтому треугольники подобны.
Смещения концов относятся так же, как длины плеч.
Показать ответ
0,6
Пошаговое решение
- Строим два треугольника
Доска качелей поворачивается вокруг опоры, её плечи 1,2 м и 3−1,2=1,8 м. Опустим из обоих концов перпендикуляры на прежнее горизонтальное положение. Получим два прямоугольных треугольника с общей вершиной в точке опоры.
- Доказываем подобие
Острые углы при точке опоры равны как вертикальные, прямые углы тоже равны. Значит, треугольники подобны, а гипотенузы в них — это плечи.
- Находим коэффициент подобия
Отношение плеч 1,8:1,2=1,5. Во столько же раз подъём длинного конца больше, чем опускание короткого.
- Вычисляем подъём
1,5·0,4=0,6 м. Проверка: 0,6/0,4=1,5=1,8/1,2. Частая ошибка — думать, что концы смещаются на одинаковое расстояние: так бывает только при равных плечах.
Ответ: 0,6