Условие
Фонарь закреплён на вершине вертикального столба высотой 4,8 м. Девочка ростом 1,6 м стоит на ровной площадке на расстоянии 6,4 м от основания столба. Найдите длину её тени в метрах.
Подсказка
Проведите луч от фонаря через макушку человека до земли.
Большой треугольник образован столбом и отрезком от столба до конца тени, а не до человека.
Обозначьте длину тени буквой и составьте пропорцию из подобия.
Показать ответ
3,2
Пошаговое решение
- Находим подобные треугольники
Луч от фонаря проходит через макушку и попадает в конец тени. Получаются два прямоугольных треугольника с общим острым углом у конца тени: большой (столб 4,8 м и отрезок от столба до конца тени) и маленький (рост 1,6 м и сама тень). Они подобны по двум углам.
- Записываем пропорцию
Обозначим длину тени x. Катеты большого треугольника: 4,8 и 6,4+x, маленького: 1,6 и x. Из подобия 1,6/4,8=x/(6,4+x). Слева 1,6/4,8=1/3: рост в 3 раза меньше высоты фонаря.
- Решаем уравнение
Из x/(6,4+x)=1/3 получаем 3x=6,4+x, то есть 2x=6,4 и x=6,4:2=3,2 м.
- Проверяем
Весь большой катет 6,4+3,2=9,6 м, и 9,6:3,2=3 — во столько же раз, во сколько 4,8:1,6=3. Частая ошибка — сравнивать тень с расстоянием 6,4 м, а не с расстоянием до конца тени.
Ответ: 3,2