Условие
В солнечный день вертикально воткнутая в землю палка высотой 1,2 м отбрасывает тень длиной 80 см. В тот же момент длина тени от дерева, стоящего на той же ровной площадке, равна 10 м. Найдите высоту дерева в метрах.
Подсказка
Лучи солнца параллельны, поэтому треугольники «предмет — тень» подобны.
Переведите все длины в одни единицы, прежде чем составлять пропорцию.
Найдите отношение высоты палки к длине её тени.
Показать ответ
15
Пошаговое решение
- Понимаем, почему треугольники подобны
Солнце очень далеко, поэтому его лучи можно считать параллельными: они падают на палку и на дерево под одним и тем же углом. Предмет, его тень и луч образуют прямоугольный треугольник; у двух таких треугольников равны острые углы, значит, они подобны.
- Приводим длины к одним единицам
Тень палки дана в сантиметрах: 80 см=0,8 м. Все длины теперь в метрах.
- Находим отношение высоты к длине тени
Для палки: 1,2:0,8=1,5. В подобных треугольниках это отношение одно и то же, поэтому в этот момент высота любого предмета равна длине его тени, умноженной на 1,5.
- Находим высоту
1,5·10=15 м. Проверка пропорцией: 1,2/0,8=15/10, так как 1,2·10=12 и 0,8·15=12. Ошибка — делить 1,2 на 80, не переведя сантиметры в метры: получится 0,015, и высота выйдет в сто раз меньше.
Ответ: 15