Условие
Стремянка состоит из двух одинаковых ножек длиной 3 м, соединённых шарниром наверху. Нижние концы ножек стоят на полу на расстоянии 1,8 м друг от друга. На каждой ножке на расстоянии 1 м от её нижнего конца закреплена верёвка, натянутая между ножками параллельно полу. Найдите длину верёвки в метрах.
Подсказка
Верёвка параллельна полу — ищите подобные треугольники с общей вершиной в шарнире.
Для коэффициента подобия нужна часть ножки от шарнира до верёвки.
Высота стремянки для ответа не нужна.
Показать ответ
1,2
Пошаговое решение
- Видим два треугольника
Ножки и пол образуют равнобедренный треугольник с боковыми сторонами 3 м и основанием 1,8 м. Верёвка параллельна полу и отсекает сверху маленький треугольник с той же вершиной.
- Доказываем подобие
Угол при шарнире у треугольников общий, а углы при верёвке и при полу равны как соответственные при параллельных прямых. Значит, маленький треугольник подобен большому.
- Находим коэффициент подобия
От шарнира до верёвки вдоль ножки 3−1=2 м, а вся ножка 3 м. Коэффициент подобия 2:3=2/3.
- Находим длину верёвки
Верёвка соответствует расстоянию между ножками на полу: 1,8·2/3=1,2 м. Ошибка — взять отношение 1:3 (от пола), тогда вышло бы 0,6 м: коэффициент считают от общей вершины.
Ответ: 1,2