Условие
Стеклянное пресс-папье имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды. Сторона её основания равна 12 см, а боковое ребро равно 9 см (см. рисунок). Найдите объём пресс-папье в кубических сантиметрах.
Подсказка
Высота правильной пирамиды падает в центр основания — точку пересечения диагоналей квадрата.
Рассмотрите прямоугольный треугольник: боковое ребро, высота и половина диагонали основания.
Показать ответ
144
Пошаговое решение
- Выбираем формулу
Объём пирамиды V=⅓·Sосн·h. Основание — квадрат, Sосн=12²=144 см². Высоты h в условии нет, её нужно найти через боковое ребро.
- Находим половину диагонали основания
Высота пирамиды падает в центр квадрата — точку пересечения диагоналей. Квадрат диагонали 12²+12²=288, половина диагонали в квадрате равна 288:4=72.
- Находим высоту по теореме Пифагора
Боковое ребро, высота и половина диагонали образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой-ребром: h²=9²−72=81−72=9, h=3 см.
- Считаем объём
V=⅓·144·3=432:3=144 см³. Ошибка — взять вместо половины диагонали половину стороны 6: это расстояние от центра до середины стороны, а ребро идёт в вершину квадрата.
Ответ: 144