Условие
Сплошная бетонная лестница состоит из 5 одинаковых ступенек и имеет форму, показанную на рисунке (все двугранные углы прямые). Высота каждой ступеньки 15 см, глубина 30 см, ширина лестницы 80 см. Сколько кубических метров бетона ушло на лестницу?
Подсказка
Разрежьте лестницу на горизонтальные слои высотой в одну ступеньку.
Переведите сантиметры в метры до умножения: 1 м=100 см.
Показать ответ
0,54
Пошаговое решение
- Разбиваем лестницу на одинаковые блоки
Разрежем лестницу на горизонтальные слои толщиной в одну ступеньку. Нижний слой тянется под всеми 5 ступеньками, следующий — под 4, и так до верхнего слоя длиной в одну ступеньку. Каждый слой состоит из одинаковых блоков — параллелепипедов 30×15×80 см.
- Считаем число блоков
Складываем блоки всех слоёв снизу вверх: 5+4+3+2+1=15 блоков.
- Находим объём одного блока в кубических метрах
Ответ нужен в м³, поэтому сразу переводим сантиметры в метры: 30 см=0,3 м, 15 см=0,15 м, 80 см=0,8 м. V₁=0,3·0,15·0,8=0,036 м³.
- Находим объём лестницы
V=15·0,036=0,54 м³. Ошибка — считать лестницу целым параллелепипедом 150×75×80 см: получилось бы 0,9 м³, а ступеньки занимают лишь часть такого бруса.
Ответ: 0,54