Условие
Сплошная бетонная лестница состоит из 3 одинаковых ступенек и имеет форму, показанную на рисунке (все двугранные углы прямые). Высота каждой ступеньки 15 см, глубина 30 см, ширина лестницы 120 см. Сколько кубических метров бетона ушло на лестницу?
Подсказка
Разрежьте лестницу на горизонтальные слои высотой в одну ступеньку.
Переведите сантиметры в метры до умножения: 1 м=100 см.
Показать ответ
0,324
Пошаговое решение
- Разбиваем лестницу на одинаковые блоки
Разрежем лестницу на горизонтальные слои толщиной в одну ступеньку. Нижний слой тянется под всеми 3 ступеньками, следующий — под 2, и так до верхнего слоя длиной в одну ступеньку. Каждый слой состоит из одинаковых блоков — параллелепипедов 30×15×120 см.
- Считаем число блоков
Складываем блоки всех слоёв снизу вверх: 3+2+1=6 блоков.
- Находим объём одного блока в кубических метрах
Ответ нужен в м³, поэтому сразу переводим сантиметры в метры: 30 см=0,3 м, 15 см=0,15 м, 120 см=1,2 м. V₁=0,3·0,15·1,2=0,054 м³.
- Находим объём лестницы
V=6·0,054=0,324 м³. Ошибка — считать лестницу целым параллелепипедом 90×45×120 см: получилось бы 0,486 м³, а ступеньки занимают лишь часть такого бруса.
Ответ: 0,324