Условие
Из деревянного бруска в форме прямоугольного параллелепипеда длиной 5 см, шириной 5 см и высотой 4 см у одной из вершин выпилили прямоугольный параллелепипед длиной 1 см, шириной 2 см и высотой 3 см (см. рисунок, все двугранные углы прямые). Найдите площадь поверхности получившейся детали в квадратных сантиметрах.
Подсказка
Какие части граней исчезли при выпиливании, а какие новые грани появились?
Сравните размеры новых граней выреза с размерами убранных кусочков старых граней.
Показать ответ
130
Пошаговое решение
- Смотрим, что исчезло
Выпил у вершины убирает по прямоугольнику с трёх граней бруска: с верхней грани 1×2, с передней 1×3 и с боковой 2×3. Вместе это 2+3+6=11 см².
- Смотрим, что появилось
В вырезе открылись три новые грани: дно 1×2 и две стенки 1×3 и 2×3. Каждая новая грань параллельна убранному кусочку и равна ему, поэтому добавилось тоже 11 см².
- Делаем вывод
Сколько площади убрали, столько и добавили. Значит, площадь поверхности детали равна площади поверхности целого бруска — так бывает всегда, когда выпил сделан у вершины.
- Считаем площадь поверхности бруска
S=2·(5·5+5·4+5·4)=2·(25+20+20)=2·65=130 см². Ошибка — вычесть поверхность вырезанного кусочка 2·11=22: получилось бы 108.
Ответ: 130