Условие
В кубе с ребром 5 соединили середины трёх рёбер, выходящих из одной вершины. Найдите квадрат периметра полученного треугольника.
Подсказка
Два полуребра образуют прямой угол. Квадрат расстояния между их концами (5/2)²+(5/2)²=25/2.
Для каждой пары полурёбер расчёт одинаков. Сечение — равносторонний треугольник со стороной d.
Показать ответ
112,5
Пошаговое решение
- Находим сторону сечения
Два полуребра образуют прямой угол. Квадрат расстояния между их концами (5/2)²+(5/2)²=25/2.
- Сравниваем три стороны
Для каждой пары полурёбер расчёт одинаков. Сечение — равносторонний треугольник со стороной d.
- Возводим периметр в квадрат
P²=(3d)²=9d²=9·25/2=112,5.
Ответ: 112,5