Условие
В кубе с ребром 4 соединили середины трёх рёбер, выходящих из одной вершины. Найдите квадрат периметра полученного треугольника.
Подсказка
Два полуребра образуют прямой угол. Квадрат расстояния между их концами (4/2)²+(4/2)²=16/2.
Для каждой пары полурёбер расчёт одинаков. Сечение — равносторонний треугольник со стороной d.
Показать ответ
72
Пошаговое решение
- Находим сторону сечения
Два полуребра образуют прямой угол. Квадрат расстояния между их концами (4/2)²+(4/2)²=16/2.
- Сравниваем три стороны
Для каждой пары полурёбер расчёт одинаков. Сечение — равносторонний треугольник со стороной d.
- Возводим периметр в квадрат
P²=(3d)²=9d²=9·16/2=72.
Ответ: 72