Условие
На рисунке изображена развёртка коробки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда. Ширина средней полосы развёртки (из четырёх граней, идущих друг под другом) равна 7 см, ширина всей развёртки — 11 см, а её высота — 16 см. Найдите объём коробки в кубических сантиметрах.
Подсказка
Мысленно сложите развёртку: какие отрезки на ней равны длине, ширине и высоте коробки?
Ширина развёртки — это две ширины коробки и одна длина.
Показать ответ
84
Пошаговое решение
- Разбираемся в развёртке
Пусть длина коробки a, ширина b, высота c. Средняя полоса — это верх, перед, дно и зад, её ширина равна длине коробки: a=7 см. Слева и справа к передней грани приставлены боковые грани шириной b.
- Находим ширину коробки
Ширина развёртки складывается из боковой грани, средней полосы и ещё одной боковой грани: b+7+b=11, откуда 2b=4 и b=2 см.
- Находим высоту коробки
Высота развёртки — это верх (b), перед (c), дно (b) и зад (c): 2b+2c=16. 2·2+2c=16, 2c=12, c=6 см.
- Находим объём
V=a·b·c=7·2·6=84 см³. Ошибка — принять за высоту коробки всю высоту развёртки 16 см: она состоит из четырёх граней.
Ответ: 84