Условие
На рисунке изображена развёртка коробки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда. Ширина средней полосы развёртки (из четырёх граней, идущих друг под другом) равна 6 см, ширина всей развёртки — 12 см, а её высота — 14 см. Найдите объём коробки в кубических сантиметрах.
Подсказка
Мысленно сложите развёртку: какие отрезки на ней равны длине, ширине и высоте коробки?
Ширина развёртки — это две ширины коробки и одна длина.
Показать ответ
72
Пошаговое решение
- Разбираемся в развёртке
Пусть длина коробки a, ширина b, высота c. Средняя полоса — это верх, перед, дно и зад, её ширина равна длине коробки: a=6 см. Слева и справа к передней грани приставлены боковые грани шириной b.
- Находим ширину коробки
Ширина развёртки складывается из боковой грани, средней полосы и ещё одной боковой грани: b+6+b=12, откуда 2b=6 и b=3 см.
- Находим высоту коробки
Высота развёртки — это верх (b), перед (c), дно (b) и зад (c): 2b+2c=14. 2·3+2c=14, 2c=8, c=4 см.
- Находим объём
V=a·b·c=6·3·4=72 см³. Ошибка — принять за высоту коробки всю высоту развёртки 14 см: она состоит из четырёх граней.
Ответ: 72